Home » Инструментальные методы » Домашнее задание 1

Домашнее задание 1

By admin in Инструментальные методы, Студентам (бакалаврам) on 18.02.2016.

Решить СЛУ, решить ДУ, решить систему ДУ

Домашнее задание выполняется в Wolfram Mathematica версии не ниже 10.0.
Результат сохраняется в файле с необходимыми пояснениями и комментариями (при необходимости).
Имя файла формируется следующим образом — фамилия на английском языке с большой буквы,тире, двухзначный номер домашнего задания.
Например, первое ДЗ: «Ivanov-01.nb», пятое ДЗ: «Ivanov-05.nb», Десятое ДЗ: «Ivanov-10.nb» и т.д.
Файл прикрепляется к письму. Тема письма формируется следующим образом — на русском языке аббревиатура дисциплины, тире, фамилия, тире, двухзначный номер домашнего задания.
Например, тема письма: «ИМВЭ-Иванов-01».
Письма сортируются по темам автоматически, неправильно оформленная тема ведет к удалению письма.
Если у вас есть вопросы по заданию, в теме письма должны стоять слова «ИМВЭ Вопрос», далее свободный текст.
Письма отправлять на адрес: kshilin@ranepa.ru

Внимание: срок сдачи домашнего задания 22 февраля 2016 до 23.59. Обязательно к сдаче, только домашнее задание!

Задание для самоконтроля

Задача 1

Решить систему линейных уравнений используя оператор Solve в зависимости от параметра:

$\begin{cases} 2x_1+4x_2+6x_3=1 \\ 2ax_1+6x_2+9x_3=a \\ x_1+x_2-4x_3=3 \end{cases}$

Ответ:
$\left\{x_2\to \dfrac{1}{11} \left(11-7 x_1\right),x_3\to \dfrac{1}{22} \left(2 x_1-11\right),a\to \dfrac{3}{2}\right\},\left\{x_1\to \dfrac{1}{2},x_2\to \dfrac{15}{22},x_3\to -\dfrac{5}{11}\right\}$

Показать меньше

Задача 2

Решить ДУ, построить интегральную кривую, а также совместить поле направлений и решение задачи Коши:

$y'(x)+\dfrac{4 y(x)}{4 x-3}-\ln (x)=0$

Подсказка: операторы StreamPlot, Plot, PlotStyle, ListPlot, PlotRange, Exclusions, Denominator.

Ответ:
$\left\{\left\{y(x)\to \dfrac{-x^2+2 x^2 \ln (x)+3 x-3 x \ln (x)-1}{4 x-3}\right\}\right\}$

Показать меньше

Задача 3

Решить систему ДУ, построить интегральную кривую, а также совместить поле направлений и решение задачи Коши:

$\begin{cases} x'=x+y \\ y'=x \end{cases}$ при условии, что $x(0)=2\;, y(0)=3$

Подсказка: оператор ParametricPlot.

Ответ:

$\left\{\left\{x(t)\to \dfrac{1}{5} e^{\frac{t}{2}-\frac{\sqrt{5} t}{2}} \left(4 \sqrt{5} e^{\sqrt{5} t}+5 e^{\sqrt{5} t}-4 \sqrt{5}+5\right),y(t)\to \dfrac{1}{10} e^{\frac{t}{2}-\frac{\sqrt{5} t}{2}} \left(\sqrt{5} e^{\sqrt{5} t}+15 e^{\sqrt{5} t}-\sqrt{5}+15\right)\right\}\right\}$

Показать меньше