Вычислить площадь

Clear["Global`*"]
f[x_]:=1/(x^2);
int=Integrate[f[x],{x,2,4}]
Show[
Plot[f[x],{x,1,5}],
Plot[f[x],{x,2,4},Filling->0],
ListPlot[{{2,f[2]},{4,f[4]}},Filling->0]
]

Вычислить площадь

Clear["Global`*"]
f[x_]:=Sin[2x];
x0=Pi/3;
xn=3Pi/4;
int=Integrate[f[x],{x,x0,xn}]
Show[
Plot[f[x],{x,0,Pi}],
Plot[f[x],{x,x0,xn},Filling->0],
ListPlot[{{x0,f[x0]},{xn,f[xn]}},Filling->0]
]