Clear["Global`*"]

Поиск максимума (минимума) функции на отрезке

Максимум (минимум) на отрезке

f=x^3-3x;
fy=MaxValue[f,{x}∈Interval[{-2,1}]];
fx=ArgMax[f,{x}∈Interval[{-2,1}]];
{fx,fy}
Show[
Plot[f,{x,-3,3}],
ListPlot[{{fx,fy}},PlotStyle->Red,Filling->Axis]
]

f=x^3-3x;
fy=MinValue[f,{x}∈Interval[{-1,2}]];
fx=ArgMin[f,{x}∈Interval[{-1,2}]];
{fx,fy}
Show[
Plot[f,{x,-3,3}],
ListPlot[{{fx,fy}},PlotStyle->Red,Filling->Axis]
]

f=x^3-3x;
fy=MaxValue[f,{x}∈Interval[{-2,2.2}]];
fx=ArgMax[f,{x}∈Interval[{-2,2.2}]];
{fx,fy}
Show[
Plot[f,{x,-3,3}],
ListPlot[{{fx,fy}},PlotStyle->Red,Filling->Axis]
]

Локальный максимум (минимум) в окрестностях точки

f=x^3-3x;
x0=-2;
fm=FindMaximum[f,{x,x0}]
fmy=fm[[1]];
fmx=x/.fm[[2]];
{fmx,fmy}
Show[
Plot[f,{x,-3,3}],
ListPlot[{{fmx,fmy}},PlotStyle->Red,Filling->Axis]
]

f=x^3-3x;
x0=0;
fm=FindMinimum[f,{x,x0}]
fmy=fm[[1]];
fmx=x/.fm[[2]];
{fmx,fmy}
Show[
Plot[f,{x,-3,3}],
ListPlot[{{fmx,fmy}},PlotStyle->Red,Filling->Axis]
]