Clear["Global`*"]

Вычисление производных сложных функций

f=x^2x^(5/3);
D[f,x]

f=Exp[x]ArcSin[x];
D[f,x]

f=Log[Tan[x]];
D[f,x]

f=Exp[Cos[x^2]];
D[f,x]

f=(1+3x-x^2)^20;
D[f,x]

f=x^x;
D[f,x]

f=x^Sin[x];
D[f,x]

x=2t-1;
y=t^2;
D[y,t]/D[x,t]

Уравнение касательной к функции в заданной точке

Clear["Global`*"]
y[x_]:=Sin[x]
k[x_,x0_]:=y[x0]+y'[x0](x-x0)
x0=Pi/3;
k[x,x0]
Collect[k[x,x0],x,Simplify]
Show[
Plot[{y[x],k[x,x0]},{x,-2Pi,2Pi},PlotRange->{-1.5,1.5},PlotStyle->Black],
ListPlot[{{x0,y[x0]}},Filling->Axis,PlotStyle->Black]
]

(1+1/x)^2

Анимация уравнение касательной к функции в заданной точке

Clear["Global`*"]
y[x_]:=Sin[x]
k[x_,x0_]:=y[x0]+y'[x0](x-x0)
x0=Pi/3;
Manipulate[
Show[
Plot[{y[x],k[x,x0]},{x,-3Pi,3Pi},PlotRange->{-1.5,1.5}],
ListPlot[{{x0,y[x0]}},Filling->Axis,PlotStyle->Red]
],
{x0,-2Pi,2Pi}
]